Giải phương trình bậc hai.

–o0oo–

 

a)x2 – 8x + 15 = 0     b) 2x2\sqrt{2}x – 2 = 0    c) x4 – 5x2 – 6 = 0

(mỗi câu 0.5 điểm)

Giải.

ta có : a = 1 ;b’ = -4; c = 15

Δ’ = b’2 –ac = (-4)2 –15= 1 > 0 =>\sqrt{\Delta}'=1

Phương trình có hai nghiệm :

x_1 =\frac{-b' +\sqrt{ \Delta }'}{a}=\frac{4+1}{1}=5

x_2 =\frac{-b' -\sqrt{ \Delta}'}{a}=\frac{4-1}{1}=3

Vậy : x1 = 5 ; x2 = 3

b)

ta có : a = 2 ;b = –\sqrt{2}; c = -2

Δ = b2 – 4ac = 2 – 4.2.(-2) = 18 > 0 =>\sqrt{\Delta}=3\sqrt{2}

Phương trình có hai nghiệm :

x_1 =\frac{-b +\sqrt{ \Delta}}{2a}=\frac{\sqrt{2}+3\sqrt{2}}{2.2}=\sqrt{2}

x_2 =\frac{-b -\sqrt{ \Delta}}{2a}=\frac{\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{2.2}=\frac{-\sqrt{2}}{2}

c) x4 – 5x2 – 6 = 0 (1)

Đặt : t = x2 ≥ 0

(1) trở thành : t2 – 5t – 6 = 0 (*)

Ta có : a – b + c = 1 – (-5) + (-6) = 0

Phương trình (*) có nghiệm :

t = – 1 <0 (loại)  hoặc t = 6 > 0 (nhận)

khi t = 6 : x2 = 6 ⇔ x =± \sqrt{6}